Le concours est à présent fini.
Tous les participants recevront dans les prochains jours un courriel
les informant de leurs résultats à Enigmath 2007.
Ceux qui ont répondu correctement aux cinq énigmes sauront
également s'ils ont été tirés au sort pour les lots.
Nous remercions tous les participants d'avoir joué à Enigmath 2007.
1. Jeux de Nim
Les jeux de Nim sont des jeux très anciens issus de Chine et d'Afrique, qui se jouent avec de petits objets de toute sorte. Chaque joueur enlève à son tour 1, 2 ou 3 objets du tas.
Le vainqueur est celui qui peut jouer en dernier. Frédérique et Nicolas commencent une partie avec un tas de 5 objets. Frédérique joue en premier.
Le nombre d'objets qu'elle doit prendre au premier tour pour être sûre de gagner la partie est : 1, 2 ou 3?
2. Pull mouillé
Une corde à linge est, d'un côté, attachée à un poteau, et de
l'autre, passe par une poulie fixée à un second poteau. On y suspend un pull mouillé pesant 1 kg.
Le poids qu'on doit suspendre à la poulie pour que la corde soit la plus horizontale possible est de : 1, 3 ou 10 kg?
3. Henry et le cercle magique
Carabas le sorcier a bloqué Henry à l'intérieur d'un cercle magique de 3m de rayon. Le sortilège dit que Henry ne pourra sortir du cercle que s'il accepte les règles suivantes : pour chaque pas de 1m qu'il effectuera, il pourra décider de la direction et Carabas décidera du sens (voir dessin). Sachant qu'il se trouve à 2,70m du centre du cercle, Henry se rend compte qu'il réussira forcément à briser le sortilège et à sortir du cercle en deux pas exactement.
Le nombre de sorties du cercle possibles pour Henry est: 1, 2 ou bien (4 ou plus) ?
4. Euro, visons !
On lance une pièce de monnaie de 2 cm de rayon sur un parquet infini constitué
de planches infinies de 10 cm de large.
Le pourcentage de chances que la pièce soit entièrement sur une même planche est de: 20, 40 ou 60% ?
5. La Fontaine n'avait pas tout dit.
Le lièvre et la tortue décident de se mesurer sur une course de 10 km. Le lièvre, sûr de gagner, a traîné en chemin et doit maintenant forcer l'allure pour rattraper la tortue. Cependant, il risque de se blesser s'il court à sa vitesse maximale sur la distance qui le sépare de la tortue.
Il doit choisir entre deux stratégies :
* soit courir 5 minutes très vite (24 km/h) puis marcher à 6 km/h,
* soit courir jusqu'à la fin de la course à une allure de 16 km/h.
De son côté, la tortue franchira la ligne d'arrivée dans 10 minutes.
Le lièvre est à 4 km de l'arrivée.
Le lièvre peut-il encore gagner?
